[ps java] BOJ 12865 평범한 배낭 해설

 

웰-노운 배낭(냅색) 문제이다 [골드5]

https://www.acmicpc.net/problem/12865

 

 

[부분적 배낭 문제(the fractional knapsack problem)] - 각 항목의 일부만을 취할 수 있는 문제

흔히 ps에서 "냅색"이라 말한다

 

구성: n항목의 집합 S

- bi: 양수의 이득

- vi: 양수의 부피

목표: 최대 부피 한도 V내에서, 최대의 총이득을 주는 항목들을 선택

32 + 15 = 47

 

 

0-1 배낭 문제(all-or-nothing knapsack problem) - 각 항목의 일부만을 취할 수 없는 문제

0-1 배낭 문제는 탐욕적 선택 속성을 만족하지 않는다 >> DP로 해결

 

최적해는 이득 = 36 을 가져다주는 {A, E}지만, 탐욕해는 이득 = 24 를 가져다주는 {B, E, D}를 고른다

 

 

 

따라서 부분적 배낭 문제는 그리디로 풀지만, (완전한)0-1 배낭 문제는 DP로 푼다!

 

 

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

14

 

 

 

 

(답안 코드)

import java.io.*;
import java.util.*;

// 부분적 배낭 문제는 그리디로 풀지만,
// 완전한 0-1 배낭 문제는 DP로 푼다
public class Main {
    private static int N;
    private static int K;
    private static int[] W;
    private static int[] V;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        K = Integer.parseInt(st.nextToken());

        W = new int[N];
        V = new int[N];
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            W[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
            V[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        System.out.println(dp());

        br.close();
    }

    private static int dp() {
        int[] dp = new int[K + 1];  // 배낭의 최대 무게 K까지 저장하는 DP 배열

        for (int i = 0; i < N; i++) {  // 각 아이템을 순회
            for (int j = K; j >= W[i]; j--) {  // 현재 무게부터 0까지 역순으로 계산
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - W[i]] + V[i]);
            }
        }

        return dp[K];
    }
}

 

 

"무게를 DP 테이블의 인덱스로 사용한다는 발상"

 

각 변수의 의미

• dp[j]
  → 배낭의 현재 용량이 j일 때의 최댓값 (최대 가치)
• dp[j - W[i]]
  → 현재 물건을 배낭에 넣기 전의 상태에서 최적의 값
  → 즉, 현재 물건(i)을 넣기 위해 확보할 공간(j - W[i])에서의 최댓값
• dp[j - W[i]] + V[i]
  → 현재 물건(i)을 포함했을 때의 가치
  → 기존에 j - W[i] 무게까지의 최댓값에 현재 물건의 가치(V[i])를 더함
• Math.max(dp[j], dp[j - W[i]] + V[i])
  → 현재 무게 j에서 물건을 넣었을 때와 넣지 않았을 때의 값 중 최댓값을 선택

 

 

• 물건을 포함하지 않는 경우:
  → dp[j] 값을 유지한다. (즉, 이전 상태를 그대로 유지)
• 물건을 포함하는 경우:
  → dp[j - W[i]] + V[i] 값을 사용하여 더 높은 가치로 갱신한다.

 

 

 

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