[ps java] BOJ 9251 LCS 해설

LCS 웰-노운 DP 문제이다 [골드5]

자주 쓰이는 곳이 많으니, 완벽히 숙지하자!

https://www.acmicpc.net/problem/9251

 

 

LCS(Longest Common SubSequance): 최장 공통 부분 수열

 

문제

LCS(Longest Common Subsequence, 최장 공통 부분 수열)문제는 두 수열이 주어졌을 때, 모두의 부분 수열이 되는 수열 중 가장 긴 것을 찾는 문제이다.

예를 들어, ACAYKP와 CAPCAK의 LCS는 ACAK가 된다.

입력

첫째 줄과 둘째 줄에 두 문자열이 주어진다. 문자열은 알파벳 대문자로만 이루어져 있으며, 최대 1000글자로 이루어져 있다.

출력

첫째 줄에 입력으로 주어진 두 문자열의 LCS의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

ACAYKP
CAPCAK

예제 출력 1

4

 

 

 

 

 

(답안 코드)

import java.io.*;
import java.util.*;

// LCS(Longest Common SubSequance) - 최장 공통 부분 수열: 웰-노운 DP 문제
public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        String str1 = br.readLine();
        String str2 = br.readLine();

        System.out.println(dp(str1, str2));

        br.close();
    }

    private static int dp(String str1, String str2) {
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();

        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) { // 값이 같은 경우
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 테이블의 대각선 왼쪽 위의 값에 1을 더한 값을 저장해 갱신
                } else { // 값이 다른 경우
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]); // 테이블의 왼쪽과 위쪽 값 중 큰 값을 선택해 저장
                }
            }
        }

        return dp[len1][len2]; // LCS(최장 공통 부분 수열)의 길이 반환
    }
}

 

 

 

핵심 point) 2차원 DP 배열을 만든다

 

(i) 행과 열의 문자열값을 비교해 값이 같은 경우

"테이블의 대각선 왼쪽 위의 값에 1을 더한 값을 저장해 갱신한다"

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

 

왜? 값이 같다는 건 두 문자열에서의 길이가 1씩 증가한다는 것! 따라서 LCS의 길이를 1 증가시킨다

 

 

 

(ii) 행과 열의 문자열값을 비교해 값이 다른 경우

"테이블의 왼쪽과 위쪽 값 중 큰 값을 선택해 저장한다"

dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);

 

 

 

[최종 다 채워진 형태]

 

 

 

 

※ 추가로 LCS 2 문제도 추천한다

https://www.acmicpc.net/problem/9252

 

 

참고: https://www.youtube.com/watch?v=ukb5aVT64uY