[자료구조] ep7-2) 트리 순회(tree traversal)

순회(traversal): 트리의 노드들을 체계적인 방식으로 방문하는 것을 의미

트리의 주요 순회로는 크게 3가지가 있고 추가적인 순회로 또 2가지가 더 있다

1. 선위순회(predorder traversal): Root > Left > Right

응용: 구조적 문서를 인쇄, 계층적 파일 시스템의 모든 폴더들을 나열

void preorderTraversal(NODE* node) { // 재귀적 성질을 이용한다
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    printf(" %d", node->data); // Root
    preorderTraversal(node->left); // Left
    preorderTraversal(node->right); // Right
}

2. 중위순회(inorder traversal): Left > Root > Right

응용: 이진 트리 그리기, 수식 인쇄

void inorderTraversal(NODE* node) { // 재귀적 성질을 이용한다
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    inorderTraversal(node->left); // Left
    printf(" %d", node->data); // Root
    inorderTraversal(node->right); // Right
}

3. 후위순회(postorder traversal): Left > Right > Root

응용: 계층적 파일시스템에서 폴더의 디스크 사용량 계산

void postorderTraversal(NODE* node) { // 재귀적 성질을 이용한다
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    postorderTraversal(node->left); // Left
    postorderTraversal(node->right); // Right
    printf(" %d", node->data); // Root
}

추가 2가지 순회)

4. 레벨순회(levelorder traversal): 같은 레벨의 깊이 d의 모든 노드들을 방문한 후, 그다음 깊이 d+1의 모든 노드들을 방문을 반복

"FIFO 방식의 큐를 사용해 구현"

응용: 관료적 계층구조 인쇄(e.g. 회사 직급)

주로 너비 우선 탐색(Breadth-First Search, BFS)의 한 형태로 사용.

이 방법은 그래프 탐색뿐만 아니라 트리의 각 레벨을 처리하거나 특정 수준의 노드를 찾을 때도 유용.

5. 오일러 투어 순회(euler tour traverse): 왼쪽 자식 방향으로 루트를 출발하여, 트리의 간선(edge)들을 항상 왼쪽 벽으로 두면서 트리 주위를 순회

응용: 이진 트리 내 각 부트리의 노드 수 계산

노드를 왼쪽에서 방문할 때마다 k를 하나씩 증가시킨다

루트가 v인 부트리의 크기 = (v를 왼쪽에서 방문했을 때의 k값) - (v를 오른쪽에서 방문했을 때의 k값) + 1

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문제1) 위 트리에 대해 순회 방법과 폴더 id가 주어지면, 아래 트리의 루트노드에서 출발, 탐색하여 해당 노드를 찾고, 이 노드를 시작점으로 순회하며 각 폴더의 용량을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

- 노드 id를 저장하기 위해 노드는 다음과 같은 구조체를 만들어 사용함.
- 이전 문제의 F1, F2와 같은 노드별 포인터는 사용할 수 없으며, 주어진 노드를 탐색하여 찾아야 함.

입출력 상세:

◦ 순회 방법 종류 (입력)
- 1: 선위순회, 2: 중위순회, 3: 후위순회

◦ 존재하지 않는 폴더 이름이 입력되는 경우 –1을 출력.

(전체 코드)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct NODE {
    int data;
    int id;
    struct NODE* left;
    struct NODE* right;
} NODE;

NODE* newNode(int data, int id, NODE* left, NODE* right);
void preorderTraversal(NODE* node);
void inorderTraversal(NODE* node);
void postorderTraversal(NODE* node);
NODE* findNode(NODE* root, int id);

int main() {
    int cmd; // 1: 선위순회, 2: 중위순회, 3: 후위순회
    int id;

    NODE* F7 = newNode(130, 7, NULL, NULL);
    NODE* F8 = newNode(80, 8, NULL, NULL);
    NODE* F6 = newNode(120, 6, F7, F8);
    NODE* F3 = newNode(50, 3, NULL, F6);
    NODE* F4 = newNode(70, 4, NULL, NULL);
    NODE* F5 = newNode(90, 5, NULL, NULL);
    NODE* F2 = newNode(30, 2, F4, F5);
    NODE* F1 = newNode(20, 1, F2, F3);

    scanf("%d %d", &cmd, &id);
    if (id < 1 || id > 8) { // 예외처리
        printf("-1\n");
        return 0;
    }

    NODE* root = findNode(F1, id);
    if (root == NULL) {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }

    if (cmd == 1) { // 선위순회
        preorderTraversal(root);
    } else if (cmd == 2) { // 중위순회
        inorderTraversal(root);
    } else if (cmd == 3) { // 후위순회
        postorderTraversal(root);
    }

    return 0;
}

// 노드를 생성하는 함수
NODE* newNode(int data, int id, NODE* left, NODE* right) {
    NODE* newNode = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
    newNode->data = data;
    newNode->id = id;
    newNode->left = left;
    newNode->right = right;
    return newNode;
}

// 선위순회 함수: root > left > right
// 20 -> 30 -> 70 -> 90 -> 50 -> 120 -> 130 -> 80
void preorderTraversal(NODE* node) {
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    printf(" %d", node->data); // root
    preorderTraversal(node->left); // left
    preorderTraversal(node->right); // right
}

// 중위순회 함수: left > root > right
// 70 -> 30 -> 90 -> 20 -> 50 -> 130 -> 120 -> 80
void inorderTraversal(NODE* node) {
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    inorderTraversal(node->left); // left
    printf(" %d", node->data); // root
    inorderTraversal(node->right); // right
}

// 후위순회 함수: left > right > root
// 70 -> 90 -> 30 -> 130 -> 80 -> 120 -> 50 -> 20 
void postorderTraversal(NODE* node) {
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    postorderTraversal(node->left); // left
    postorderTraversal(node->right); // right
    printf(" %d", node->data); // root
}

NODE* findNode(NODE* root, int id) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (root->id == id) {
        return root;
    }

    NODE* foundNode = findNode(root->left, id);
    if (foundNode == NULL) {
        foundNode = findNode(root->right, id);
    }
    return foundNode;
}

문제2) 위 트리에 대해 폴더 id가 주어지면, 해당 폴더 부트리의 용량의 합을 계산하는 프로그램을 작성하시오.

◦ 트리 순회를 이용하여 구현.

◦ 합을 계산할 때 입력된 노드의 용량도 포함.

◦ 존재하지 않는 폴더 이름이 입력되는 경우 –1을 출력.

(전체 코드)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct NODE {
    int data;
    int id;
    struct NODE* left;
    struct NODE* right;
} NODE;

NODE* newNode(int data, int id, NODE* left, NODE* right);
void preorderTraversal(NODE* node);
void inorderTraversal(NODE* node);
void postorderTraversal(NODE* node);
NODE* findNode(NODE* root, int id);

int sum = 0;

int main() {
    int id;

    NODE* F7 = newNode(130, 7, NULL, NULL);
    NODE* F8 = newNode(80, 8, NULL, NULL);
    NODE* F6 = newNode(120, 6, F7, F8);
    NODE* F3 = newNode(50, 3, NULL, F6);
    NODE* F4 = newNode(70, 4, NULL, NULL);
    NODE* F5 = newNode(90, 5, NULL, NULL);
    NODE* F2 = newNode(30, 2, F4, F5);
    NODE* F1 = newNode(20, 1, F2, F3);

    scanf("%d", &id);
    if (id < 1 || id > 8) { // 예외처리
        printf("-1\n");
        return 0;
    }

    NODE* root = findNode(F1, id);
    if (root == NULL) {
        printf("-1\n");
        return 0;
    }
    preorderTraversal(root);
    printf("%d", sum);

    return 0;
}

// 노드를 생성하는 함수
NODE* newNode(int data, int id, NODE* left, NODE* right) {
    NODE* newNode = (NODE*)malloc(sizeof(NODE));
    newNode->data = data;
    newNode->id = id;
    newNode->left = left;
    newNode->right = right;
    return newNode;
}

// 선위순회 함수: root > left > right
void preorderTraversal(NODE* node) {
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    sum += node->data; // root
    preorderTraversal(node->left); // left
    preorderTraversal(node->right); // right
}

// 중위순회 함수: left > root > right
void inorderTraversal(NODE* node) {
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    inorderTraversal(node->left); // left
    sum += node->data; // root
    inorderTraversal(node->right); // right
}

// 후위순회 함수: left > right > root
void postorderTraversal(NODE* node) {
    if (node == NULL) {
        return;
    }
    postorderTraversal(node->left); // left
    postorderTraversal(node->right); // right
    sum += node->data; // root
}

NODE* findNode(NODE* root, int id) {
    if (root == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (root->id == id) {
        return root;
    }

    NODE* foundNode = findNode(root->left, id);
    if (foundNode == NULL) {
        foundNode = findNode(root->right, id);
    }
    return foundNode;
}

루트 방문일 때의 코드 한 줄만 수정해 주면 된다!

참고 및 출처: 데이터 구조 원리와 응용(국형준), C언어로 쉽게 풀어 쓴 자료구조(천인국)

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